若α,β是方程x²+2x-2007=0的两个实数根,则α²+3α+β的值为: A.2007 B.2005 C.-2007 D.4010这道题答案是B,但我主要是想知道解答过程.

若α,β是方程x²+2x-2007=0的两个实数根,则α²+3α+β的值为: A.2007 B.2005 C.-2007 D.4010这道题答案是B,但我主要是想知道解答过程.
若α,β是方程x²+2x-2007=0的两个实数根,则α²+3α+β的值为: A.2007 B.2005 C.-2007 D.4010
这道题答案是B,但我主要是想知道解答过程.

若α,β是方程x²+2x-2007=0的两个实数根,则α²+3α+β的值为: A.2007 B.2005 C.-2007 D.4010这道题答案是B,但我主要是想知道解答过程.
α^2+2α=2007
α+β=-b/a=-2
原式=α^2+2α+α+β=2007-2=2005

因为 α,β是两个实数根，所以 α+β=-2 αβ=-2007 然后由两个式子可以知道β=-α-2
所以 α（-α-2）=-2007 即 α²+2α=2007
α²+3α+β=（α²+2α）+（α+β）=2007-2=2005

α,β是方程x²+2x-2007=0的两个实数根，则α²+2α-2007=0,所以α²+2α=2007
由韦达定理知：α+β=-2
α²+3α+β=α²+2α+α+β=2007-2=2005
所以选B