作业帮直线x-3y=0与直线3x-y=0的夹角平分线的直线方程 ..给个过程~..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:18:34
直线x-3y=0与直线3x-y=0的夹角平分线的直线方程 ..给个过程~..
直线x-3y=0与直线3x-y=0的夹角平分线的直线方程 ..给个过程~..
直线x-3y=0与直线3x-y=0的夹角平分线的直线方程 ..给个过程~..
联立二直线方程,得交点O(0,0)
x-3y = 0,y = x/3,斜率=1/3 > 0,直线过1,3象限
3x-y = 0,y = 3x,斜率=3 > 0,直线过1,3象限
夹角平分线也过原点,且在1,3象限
设其斜率为k,k >0,方程y = kx
取平分线上的点A(a,ka)
A与二直线距离相等:
|a - 3ka|/√(1 + 9) = |3a - ka|/√(9 + 1)
(1) a - 3ka = 3a - ka
k = -1 < 0,舍去
(2) a - 3ka = ka - 3a
k = 1
夹角平分线的方程:y = x
两已知直线均通过原点，其夹角平分线也通过原点，只需求出直线斜率即可;
已知直线斜率分别是3、1/3，其与x轴正向夹角的分别是60°、30°；
夹角平分线与x轴夹角＝(60°+30°)/2=45°，斜率 k1=tan45°=1；
考虑到两直线尚有一个钝角夹角，平分线斜率与前一个垂直，k2=-1；
故所直线方程为：y=±x；...
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两已知直线均通过原点，其夹角平分线也通过原点，只需求出直线斜率即可;
已知直线斜率分别是3、1/3，其与x轴正向夹角的分别是60°、30°；
夹角平分线与x轴夹角＝(60°+30°)/2=45°，斜率 k1=tan45°=1；
考虑到两直线尚有一个钝角夹角，平分线斜率与前一个垂直，k2=-1；
故所直线方程为：y=±x；
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做这类题目的时候首先根据题目已知条件画出直线，这道题目画出直线后可以知道是关于直线 X-Y=0对称的。分别经过（1，3）；（3，1）两个点，两点的中点坐标为（2，2），且经过点（0，0），所以角平分线方程为：X=Y或者X-Y=0
解法1：(参考1楼解答)
联立二直线方程，得交点O(0, 0) ，
∴ 夹角平分线也过原点 ，
设夹角平分线 斜率为k, 方程 y = kx ，
取夹角平分线上的点A(a, ka) ，
A与二直线距离相等，由点到直线距离公式 ，得：
|a - 3ka|/√(1 + 3²) = |3a - ka|/√(3² + 1) ，
...
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解法1：(参考1楼解答)
联立二直线方程，得交点O(0, 0) ，
∴ 夹角平分线也过原点 ，
设夹角平分线 斜率为k, 方程 y = kx ，
取夹角平分线上的点A(a, ka) ，
A与二直线距离相等，由点到直线距离公式 ，得：
|a - 3ka|/√(1 + 3²) = |3a - ka|/√(3² + 1) ，
|a - 3ka| = |3a - ka| ，
(1) a - 3ka = 3a - ka
k = -1 ，
(2) a - 3ka = -(3a - ka)
k = 1 ，
∴ 夹角平分线的方程：y = - x 和 y = x ，
即：x + y = 0 和 x - y = 0 。
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