已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH向量PH与向量PM向量PN分别是公比为2的等比数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:46:25

已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数

已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
1.设P（x,y）,H=y,即H(0,y) 所以PH=(-x,0), PM=(-2-x,-y), PN=(2-x,-y)
所以 PH2=x^2 PM*PN=x^2-4+y^2
因为2* PH2 = PM*PN 所以有2 x^2= x^2-4+y^2 所以y^2-x^2=4 此即为动点P的轨迹方程,也可以写为标准形式：y^2/4-x^2/4=1
2．设直线L为：y=k(x-2) 将其带入y^2-x^2=4 得(k^2-1)x^2-4k^2x+4k^2-4=0
因为有两个交点,所以 k≠1和-1,且Δ=（-4k^2）2-4*(k^2-1)*(4k^2-4)>0 由此可得2k^2>1
又因为直线L交曲线C于x轴下方,所以k>0,所以k>（根号2）/2
且有x1+x2=2k^2/(k^2-1) x1*x2=4
设R（a,b）则a=(x1+x2)/2= 2k^2/(k^2-1) b=(y1+y2)/2=(kx1-2k+kx2-2k)/2=2k/(k^2-1)
且应该满足a

设P(x,y)
则向量PH*PH=y^2
向量PM*PN=(-2-x)(2-x)+(0-y)(0-y)=x^2+y^2-4
已知向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数列
则x^2+y^2-4=2y^2
所以x^2-y^2=4
x^2/4-y^2/4=1
故P的轨迹是实轴和虚轴均为2的等轴双曲线。
希望能帮到你，祝...

全部展开

收起

初三动点题第4题题目是如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).（1)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形的周长最短?若存在,请求出我打得有点乱,不过应该看得懂的已知动圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0 与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.求:(1) 动圆M的圆心的轨迹方程 (2) 半径最小时圆M的方程(1) 如图:圆心N(-1 已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足向量|MN|×向量|MP|+向量MN×向量NP=0,求动点P的轨迹方程? 已知两点M(-2,0),N(2,0),点p为坐标平面内的动点,满足MN×MP+MN×NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数已知两点N(0,1),M(0,-1),动点P在x轴上的射影是H,且向量PM×向量PN=4/3向量PH^2(1）求动点P的轨迹C的方程已知动点M和A（1,1）B（2,0）两点.若MA向量×MB向量=2.求动点M的轨迹方程RTRRRRRRRRRRRR 已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交与A,B两点.求向量MA点乘向量MB的取值范围. 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0,求（1）动点N的轨迹方程：（2）线l与动点N的轨迹交于A,B两点,若向量OA*向量OB=-4,且4根号6小于等于/AB/ 【初一数学题】已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从点A出发速度为每秒2个单位,点N从B点出已知两点M（-2,0）,N（2,0）,有下列命题：【1】满足PM+PN=4的动点P的轨迹是椭圆；【2】满足PM^2-PN^2=1的动点P的轨迹是直线；【3】满足PM-PN=2的动点P的轨迹是双曲线；【4】满足PM=2PN的动点P的轨 1.已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0,求a+6b+2c的值 2.若M,N两点所表示的有理数分别为m,n,求M,N两点之间的距离设定圆M:(x+√3)^2+y^2=16,动圆N过点F(√3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为C(1)求轨迹C的方程(1) x^2+4y^2=4(2)已知点A(-2,0) 过定点B(1,0)的动直线l交轨迹c于P,Q两点,三角形APQ的外心为N,若直线l的斜率为k1, 已知点M（-2,0）,N（2,0）,动点P满足条件.已知点M（-2,0）,N（2,0）,动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求（1）W的方程；(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求向量OA乘以向量OB的最小如图,已知直线AB过点A (1,0)、B(0,1)两点,动点P在双曲线Y=1/2X（X>0)上运动,PM垂直X轴,PN垂直Y轴,已知直线AB过点A (1,0)、B(0,1)两点,动点P在双曲线Y=1/2X（X>0)上运动,PM垂直X轴,PN垂直Y轴,垂足分别为M,N,PM 圆的方程习题已知A(-2,O),B(0,2),实数K是常数,M,N是圆X^2+y^2+Kx=0上不同的两点,P是圆X^2+y^2+KX=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则三角形PAB面积的最大值是已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0,2）,过点p（-1,-2）做直线L交椭圆C异于N的A,B两点,直线NANB的斜率为K1,K2证明：K1+K2为定值已知经过点A(-√2,0),B（√2,0）的动圆与y轴交于M,N两点,C（-1,0）.D（1,0）是x轴上两点,直线MC与ND 直线MC与ND相交于点P .求点P的轨迹E的方程。