在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:31:31
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC

在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC

在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
取AC的中点D,连结PD,BD,
因为PA=PC,所以PD⊥AC,
又因为∠ABC=90°,所以BD=AD=CD,
则有PB?=PA?=PD?+AD?=PD?+BD?,所以PD⊥BD,
所以PD⊥平面ABC,
所以平面PAC⊥平面ABC

如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图2,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC 在△ABC中,∠A为90°,BC=2,三角形ABC的周长为 6+根号2 求△ABC的面积 在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,∠p1+∠p2在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,点p关于AC所在的直线的对称点P2,连接pp1,p △ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB的中点M,二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的大小. 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于 在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小 在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小 在△ABC中,∠A=90°,BC=2,△ABC的周长为2+(根号)6,求△ABC的面积. 如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P求∠P的度数 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA的大小 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA的大小 在△ABC中,∠A是90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,.求∠APC的大小. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4△ABC在平面α上,已知平面α外有一点P在平面α上的射影恰为AB的中点M,且二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的大小 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为 如图,在RT△ABC中,∠C =90°,AC=3,BC=4,P为边AC上的一个动点,以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点如图,在RT△ABC中,∠C =90°,AC=3,BC=4,P为边AC上的一个动点(可以包括点C但不包括点A),以P为圆心PA为半径作