求(1-e^2z)/z^4有哪些基点,指出级数,并计算该点的留数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:43:03
求(1-e^2z)/z^4有哪些基点,指出级数,并计算该点的留数

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求(1-e^2z)/z^4有哪些基点,指出级数,并计算该点的留数

求(1-e^2z)/z^4有哪些基点,指出级数,并计算该点的留数
将e^{2z}展开成泰勒级数得e^{2z}=1+2z/1!+(2z)^2/2!+...+(2z)^n/n!+...
故1-e^{2z}=-[2z/1!+(2z)^2/2!+...+(2z)^n/n!+...]
故[1-e^{2z}]/z^4=-[2z^{-3}/1!+2^2z^{-2}/2!+...+2^nz^{n-4}/n!+...]
故z=0为三级极点, 留数可从级数的系数得到, 望自己完成