已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:25:34
已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离

已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离

已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
设点P的坐标是(m,m^2-2m/3).
∵平行线间处处等距离,∴作直线y=4x/3-2的平行线与抛物线相切,切点就是点P.
∴过点P的抛物线切线斜率=4/3.
对y=x^2-(2/3)x求导数,得:y′=2x-2/3,∴过点P的抛物线切线斜率=2m-2/3.
∴2m-2/3=4/3,∴2m=2,∴m=1,∴m^2-2m/3=1-2/3=1/3.
∴点P的坐标是(1,1/3).
改写直线方程:y=4x/3-2,得:4x-3y-6=0.
∴点P到直线y=4x/3-2的最短距离=|4×1-3×(1/3)-6|/√(16+9)=3/5.

已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离 已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为D,点P、Q是抛物线上的动点,点C位直角坐标系内一点,若四边形DPCQ是正方形,求正方形的面积 已知点A(0,2),P为抛物线y=x2上的动点,求点P到点A的距离的最小值 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 点P是抛物线y= x2-4x+3上的动点,点P是抛物线对称轴上的动点,在抛物线对称轴上是否存在点P,|PC-PA|最大 动点P(x,y)是抛物线y=x2-1上的点,O为原点,求|OP|2的最小值 已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且|AF|=2,则|AP|+|PO|的最小值为 (2007•青海)如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S 已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P的坐标为? 已知抛物线y^2=6x,定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则PF的模加PA的模的最小值为 已知点P为抛物线y=x^2-2/3x上的动点,求点P到直线y=3/4x-2的最短距离 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E与X轴相交于点F.(1)求直线BC的解析式;(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r 已知抛物线y^2=6x,定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|FP|+|PA|=最小值为提示7/2 请过程解释 已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点p(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 已知抛物线y^2=6x,过定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|PA|+|PF|的最小值是多少? 已知点A(3,2),抛物线y平方=8x的焦点为F,P是抛物线上的一个动点,当P取何坐标时PA+PF取得最小值,求最小值要详细过程哦 已知点F是抛物线y²=4x的焦点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且AF长度为2,问PO+PA的长度之和是多少