设0(b+1)(c+1)求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:34:47
设0(b+1)(c+1)求详解

设0(b+1)(c+1)求详解
设0(b+1)(c+1)
求详解

设0(b+1)(c+1)求详解
(1)只需证2a>b+c
设x,b,c,y的公比为q,由y=xq³知q>1
2a-﹙b+c﹚=x+y-b-c=x+xq³-xq-xq²
=x﹙1+q³-q-q²﹚=x﹙1-q﹚²﹙1+q﹚>0
∴不等式成立.
﹙2﹚只需证a²+2a+1>bc+b+c+1
只需证a²+2a>bc+b+c
由(1)知2a>b+c
故 只需证a²>bc即可
即证a>√bc
即证x+y>2√xy
上式显然成立,从而原不等式成立.

(1)只需证2a>b+c
设x,b,c,y的公比为q, 由y=xq³知q>1
2a-﹙b+c﹚=x+y-b-c=x+xq³-xq-xq²
=x﹙1+q³-q-q²﹚=x﹙1-q﹚²﹙1+q﹚>0
∴不等式成立。
﹙2﹚只需证a²+2a+1>...

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(1)只需证2a>b+c
设x,b,c,y的公比为q, 由y=xq³知q>1
2a-﹙b+c﹚=x+y-b-c=x+xq³-xq-xq²
=x﹙1+q³-q-q²﹚=x﹙1-q﹚²﹙1+q﹚>0
∴不等式成立。
﹙2﹚只需证a²+2a+1>bc+b+c+1
只需证a²+2a>bc+b+c
由(1)知2a>b+c
故 只需证a²>bc即可
即证a>√bc
即证x+y>2√xy
上式显然成立,从而原不等式成立。

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