sinx+cosx=-1的解集是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:55:31

sinx+cosx=-1的解集是?
sinx+cosx=-1的解集是?

sinx+cosx=-1的解集是?
我给出2种解法：
解法1：
sinx+cosx=-1
两边平方得:
(sinx)²+(cosx)²+2sinxcosx=1
1+2sinxcosx=1
sinxcosx=0
sinx=0或cosx=0
1)当sinx=0时cosx=-1,此时x=2kπ－π,k∈Z
2)当cosx=0时sinx=-1,此时x=2kπ－π/2,k∈Z.
解法2：
∵sinx＋cosx＝√2sin(x＋π/4)＝－1
∴sin(x＋π/4)＝－√2/2
∴x＋π/4＝2kπ－3π/4或x＋π/4＝2kπ－π/4,k∈Z
∴x＝2kπ－π或x＝2kπ－π/2,k∈Z

sinx + cosx
=√2 *[(√2/2)*sinx + (√2/2)*cosx]
=√2 *[cos45°*sinx + sin45°*cosx]
=√2 *sin(45°+ x) = -1
sin(45°+ x) = -√2/2 = sin(-45°)
所以，
45°+ x = -45°+ n * 360°或 45°+ x = -135°+ n * 360° 注：n 为整数
x = n * 360°- 90°或 x = n * 360°- 180°

sinx+cosx=-1的解集是? sinx-cosx=1的解集是 Sinx-Cosx=1 的解集是 y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的值域RT y=(sinX*cosX)/(1+sinX+cosX)的值域已知sinx=-1/2cosx,cosx-sinx/cosx+sinx+sin2x+cos2x的值cosx-sinx/cosx+sinx这是两式相除的形式不定积分 (sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3不定积分的求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 证明:【2(cosx-sinx)】/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx) -sinx/(1+cosx) 求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx) 求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx) 求证：cosx/1+sinx-sinx/1+cosx=2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 求证.[(1+sinx+cosx+2sinx cosx)/(1+sinx+cosx)]=sinx+cosx （1-cosx+sinx）/（1+cosx+sinx）=-2则sinx的值为多少已知（1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)=-2,求sinx的值? 方程sinx+cosx=-1的解集是?rt