化简 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:35:53
化简 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!

化简 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!
化简 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!

化简 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!
1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!
= 1*1!+2*2!+3*3!+...+10*10!+(1!+2!+3!+...+10!) -(1!+2!+3!+...+10!)
=2*1!+3*2!+4*3!+...+10*9!+11*10!-(1!+2!+3!+...+10!)
=2!+3!+4!+...+10!+11!-(1!+2!+3!+...+10!)
=11!-1

手算
1+4+18+96+600+4320+35280+322560+3265920+36288000=39916799

S=∑¹nn!=∑¹[(n+1)n!-n!]= ∑¹ (n+1)!-∑¹n!=
∑º(n+1)!-1!-∑¹n!
=(n+1)!-1