证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:17:24

证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根

证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
令f(x)=x+2e^x-3,其中f(0)0,所以在（0,1）上有根 ,对f(x)求导得f(x)'=1+2e^x恒大于0,因此f(x)为单调递增函数,因为f(0)0,所以在（0,1）上有且只有1个根

令f(x)=x+2e^x -3
则 f'(x)=1+2e^x>0，
从而 f(x)在R上是单调增函数，
又 f(0)=-1<0，f(1)=2e-2>0，
从而 f(x)在(0,1)内有且只有一个零点，
即方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根

令 f(x)=X+2e^x-3知f(x)在(0,1) 连续
f(0)=-1<0
f(1)=2e-2>0
所以有根
f'(x)=1+2e^x>0
所以f(x)单调递增，故根唯一
高中数学教师解答！答案记采纳!

证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根证明方程x=e^x-2在区间(0,2)内至少有一实根证明方程e的x方-3x=0在（0,1）内至少有一个实根第四大题证明题! 证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根证明:方程x^5-3x-1=0在［1,2］内至少有一个根! 给定函数f(x)=e^x-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底)证明:方程F(x)=x必有两个实数根,且较大的根必在（ln(e+1),2)内. 高数题：证明:方程x²=2的x次方在(1,3)内至少有一根证明:方程x²=2的x次方在(1,3)内至少有一根证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根? 试证明：方程x*2^x-1=0在区间（0,1）内至少有一实根证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根. 证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.