作业帮高数三重积分的问题 曲面（x^2+y^2+z^2）^3=xyz所围的均匀物体（u=3）的质量为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:22:03
高数三重积分的问题 曲面（x^2+y^2+z^2）^3=xyz所围的均匀物体（u=3）的质量为多少?
高数三重积分的问题
曲面（x^2+y^2+z^2）^3=xyz所围的均匀物体（u=3）的质量为多少?
高数三重积分的问题 曲面（x^2+y^2+z^2）^3=xyz所围的均匀物体（u=3）的质量为多少?
这个问题转化为求这个物体的体积.因为它是均匀的,算出体积乘以密度就可以得到它的质量.
下面求它的体积.这个物体比较奇怪,到现在我也想像不出它的形状.但是从表达式来看,x,y,z的地位是平等的.这个物体可分成四个相同的部分.我们只要求出它在x,y,z都大于0的部分的体积就可以了.下面我们就求这部分的体积,它其实等于积分：（下面用W表示积分号,看起来有点乱,但愿你能看明白）
Wdxdydz(在（x^2+y^2+z^2）^3=xyz,x,y,z都大于0区域积分）
作球坐标变换T：
x=rcosacosb
y=rsinacosb
z=rsinb
则可以算出
detDT=r^2cosb
其中a,b两个角都在0到pi/2之间,r> =0.
Wdxdydz(在（x^2+y^2+z^2）^3=xyz,x,y,z都大于0区域积分）
=Wr^2cosbdrdadb(在r^3=cosasinacosbcosbsinb,b两个角都在0到pi/2之间,r> =0上积分）
=W(Wr^2dr(r从0到（cosasinacosbcosbsinb)^(1/3))上积分）cosbdadb(a,b两个角都在0到pi/2之间积分）
=Wcosbcosasinacosbcosbsinb/3dadb(a,b两个角都在0到pi/2之间积分)
=1/24(这个积分过程很简单我就不详细写了）
所以这个物体体积为1/24*4=1/6
质量1/2.
高数三重积分的问题 曲面（x^2+y^2+z^2）^3=xyz所围的均匀物体（u=3）的质量为多少?
高数三重积分问题.区域Ω为圆柱体 x^2+y^2
高数 三重积分一均匀物体（密度p为常量）占有的闭区域A由曲面曲面z=x^2+y^2和平面 z=0,-a
高数 三重积分问题
关于 高数三重积分的球坐标代换的问题 关于元素ψ 求达人三重积分的球坐标代换,是将被积函数的 x换成ρsinψcosθ,y换成ρsinψsinθ,z换成ρcosψ若积分区域是由曲面S围成的,这里就有一个 有关于
三重积分 球坐标如果曲面由x^2+y^2+z^2
曲面积分计算问题（高斯定理的利用）计算曲面面积I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy∑其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧 我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!仰望的思路正确
高数曲面积分的问题
大学数学分析中三重积分问题利用适当的坐标变换,计算下列各曲面所围成的体积.z=x^2+y^2,z=2*(x^2+y^2),y=x,y=x^2.
高数,曲面积分问题高数,曲面积分问题
高数曲面积分问题
关于高数的问题 空间画图问题旋转体 三重积分 曲面积分 知道用什么方法 就是不会画图啊...也不会看投影是什么图形.
一道高数曲面积分题,感觉答案好像不对~若∑为z=2-(x^2+y^2)在xOy面上方一道高数曲面积分题,感觉答案好像不对~求解释 若∑为z=2-(x^2+y^2)在xOy面上方部分的曲面,则∫∫dS=? 具体问题看图,感觉
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面与平面x
利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
高数三重积分问题,如图题四.