一道数学题(数列+函数综合),sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156且θ属於(π/2,π),求cos4θ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:21:49
一道数学题(数列+函数综合),sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156且θ属於(π/2,π),求cos4θ

一道数学题(数列+函数综合),sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156且θ属於(π/2,π),求cos4θ
一道数学题(数列+函数综合),
sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156
且θ属於(π/2,π),求cos4θ

一道数学题(数列+函数综合),sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156且θ属於(π/2,π),求cos4θ
sina=1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(12*13)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…(+1/12-1/13 )
=1-1/13
=12/13.
sina=12/13 ,a∈(∏/2,∏）
∴cosa=-√[1-(12/13)^2]=-5/12.
∴cos2a=2(cosa)^2-1=2*25/144-1=-47/72
cos4a=2(cos2a)^2-1=2*(-47/72)^2-1=-383/2592

sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156=1-1/2+1/2-1/3+...+1/12-1/13=12/13
cos4θ=2*cos2θ*cos2θ-1=2*（1-2*sinθ*sinθ）*（1-2*sinθ*sinθ）-1=
-239/28561

sinθ
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(12*13)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/12-1/13
=1-1/13=12/13
cos4θ
=2(cos2θ)^2-1
=2(1-2(sinθ)^2)^2-1
=2(1-2(12/13)^2)^2-1
=懒得化简了

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