已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:28:52
已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围.

已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围.
已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围.

已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围.
1,a>0
2,(-x^2+log 2a x) 在(0,0.5)上是正的
0右边函数值大于0,明显log 2a x是在x=0时无穷大,所以2a<1
从而得到整个函数递减,所以还有且仅有一个条件:f(0.5)>=0,即-1/4+log 2a 1/2>=0,
即log 2a 1/2>=1/4

由定义知a必定需大于0。
x>0为必要条件,故不必加以利用。
而x又需小于1/2,故当x=1/2,必有-x^2+log(2a,x)<0,代入1/2得-1/4+log(2a,1/2)<0,解得a<1/32.故a的取值范围为a∈(0,1/32)。您好,
“故当x=1/2,必有-x^2+log(2a,x)<0”
为什么不能等于0呢?...

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由定义知a必定需大于0。
x>0为必要条件,故不必加以利用。
而x又需小于1/2,故当x=1/2,必有-x^2+log(2a,x)<0,代入1/2得-1/4+log(2a,1/2)<0,解得a<1/32.故a的取值范围为a∈(0,1/32)。

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