作业帮一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz＞0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:58:57
一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz＞0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
一道关于立方和立方根的问题
设2007x³=2008y³=2009z³,xyz＞0
且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz＞0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
设2007x³=2008y³=2009z³=A,
3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009
左边三次根号里变化一下,分子和分母同时乘x(或y,z)即：
2007x^2+2008y^2+2009z^2=2007x^3/x+2008y^3/y+2009z^3/z
=A(1/x+1/y+1/z)
右边每个根号里都变化,分子分母分别乘x^3（y~3或z~3）即：
3次根号2007=3次根号（2007x^3/x^3）
3次根号2008=3次根号（2007y^3/y^3）
3次根号2009=3次根号（2007z^3/z^3）
右边化简后=3次根号A*（1/x+1/y+1/z）
等式变为：
3次根号【A（1/x+1/y+1/z）】=3次根号A*（1/x+1/y+1/z）
3次根号A约去,得（1/x+1/y+1/z）~3=1/x+1/y+1/z
又因为xyz＞0,则1/x+1/y+1/z不等于0和-1
1/x+1/y+1/z=1
完毕,建议你把过程在纸上写一遍,就很容易看明白了.