作业帮O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24AB=25,若AD所对优弧的长为低面周长的2/3.求圆O的半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:22:24
O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24AB=25,若AD所对优弧的长为低面周长的2/3.求圆O的半径.
O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24
AB=25,若AD所对优弧的长为低面周长的2/3.求圆O的半径.
O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24AB=25,若AD所对优弧的长为低面周长的2/3.求圆O的半径.
∵AD所对优弧的长为底面周长的2/3
∴∠AOD所对劣弧为底面周长的1/3
∴∠AOD＝360°×1/3＝120°
过O作OE⊥AD,交AD于E
∴AE＝ED＝AD/2＝24/2＝12
∠AOE＝∠AOD/2＝120°/2＝60°
∵OA×sin60＝AE
∴OA＝12/（√3/2）＝8√3
∴圆O半径为8√3
因为优弧是底面周长2/3，因此劣弧是1/3，即AD对应的圆心角AOD是2π/3
O作AD垂线OB，AOD等腰，因此AOB是π/3，AB是12，所以半径是12/cos(π/3)=8*根号三
（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵
AmD
由已知的长=
2
3
圆周长，∴扇形OAmD的圆心角为360°×
2
3
=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=
1
2...
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（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵
AmD
由已知的长=
2
3
圆周长，∴扇形OAmD的圆心角为360°×
2
3
=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=
1
2
×120°=60°，AE=
1
2
AD．
∵AD=24cm，
∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=
AE
AO
，∴AO=
AE
sin60°
=12÷
3
2
=8
3
．即⊙O的半径为8
3 cm．
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