高等数学（复变函数）设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!麻烦大家用大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:07:09

高等数学（复变函数）设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!麻烦大家用大
高等数学（复变函数）
设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.
答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!
麻烦大家用大学知识解题，谢谢！

高等数学（复变函数）设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!麻烦大家用大
我有一个纯复数的方法,晚上来写
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关键两点:
1、共扼复数的运用技巧,实现纯复数推理,而不借重于几何直观或者解析几何化.以下我们用Z'表示Z的共扼复数.
2、单位圆上的三个不同的复数点均布的判据,用复数表示：
判据1：Z₁/Z₂=Z₂/Z₃=Z₃/Z₁
判据2：满足同一个分圆方程：Z³=c,其中|c|=1
已知：Z₁+ Z₂+ Z₃= 0 --------------------------------------------(1)
Z₁Z'₁= Z₂Z'₂= Z₃Z'₃=1 ------------------------------------------(2)
（2)就表示Z₁, Z₂, Z₃在单位圆上,因单位圆上复数与其共扼复数互为倒数.所以判据1也可以写为Z₁Z'₂=Z₂Z'₃=Z₃Z'₁
证明：由(1)取共扼复数得
Z'₁+ Z'₂+ Z'₃= 0 ----------------------------------------------(1')
(1)×Z'₂得Z₁Z'₂+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(3)
(1')×Z₃得Z'₁Z₃+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(4)
比较(3)和(4)式得Z₁Z'₂=Z₃Z'₁------------------------------------(5)
轮换对称地可得Z₃Z'₁=Z₂Z'₃
易知Z₁, Z₂, Z₃不全相等,那么按判据1可知它们在单位圆上均布.
又：由(5)式可得Z²₁=Z₂Z₃,故Z³₁=Z₁Z₂Z₃
令c=Z₁Z₂Z₃,即Z₁满足方程Z³=c
对称地,Z₂和Z₃亦满足方程Z³=c
故亦可按判据2断定Z₁, Z₂, Z₃在单位圆上均布.
要说大学知识,就算这分圆方程了（高中没学）

证明：
|Z1|=|Z2|=|Z3|=1
说明
Z1,Z2,Z3在圆上
Z1+Z2+Z3=0
Z3=-(Z1+Z2) =>Z3//(Z1+Z2)
由于|Z1|=|Z2|
(Z1+Z2)平分Z1、Z2所成的夹角
所以Z3平分Z1、Z2所成的夹角
所以
角=角
同理
角

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证明：
|Z1|=|Z2|=|Z3|=1
说明
Z1,Z2,Z3在圆上
Z1+Z2+Z3=0
Z3=-(Z1+Z2) =>Z3//(Z1+Z2)
由于|Z1|=|Z2|
(Z1+Z2)平分Z1、Z2所成的夹角
所以Z3平分Z1、Z2所成的夹角
所以
角=角
同理
角=角
角=角
=>
角=角=角=360/3=120
Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点。

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从直观和严谨两个角度来证明：
1.直观。|Z1|=|Z2|=|Z3|=1说明Z1,Z2,Z3都在单位圆上。而(Z1+Z2+Z3)/3代表着由Z1,Z2,Z3组成的三角形的重心坐标。所以题目告诉你该重心就在原点。由几何知识知道，一个三角形的外心和重心重合，那么这个三角形就是正三角形
2.严谨。不难证明|Z1+Z2|^2+|Z1-Z2|^2=2(|Z1|^2+|Z2|^2)=4。而|Z...

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高等数学（复变函数）设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!麻烦大家用大复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1）/（Z3-Z1）=1+（4i/3）,试求三角形ABC的三边长之比. 证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 复变函数证明题证明z1/z2>=0（z2不等于0）的充要条件为|z1+z2|=|z1|+|z2| 若复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|=√2,则|（z1+z2+z3）／1/z1+1/z2+1/z3|= |z1+z2+z3+.+zn| 设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点1、计算 z1+z2+z3的值2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3) 设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点1、计算 z1+z2+z3的值2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3) 设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点,若z1+z2+z3+z4=0.求证:这四个点组成矩形设z1,z2,z3是等边三角形的三个顶点,求证：z1^2+z2^2+z3^2=z1z2+z2z3+z1z3 设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3________.答案是0,求解释算出来z1的三次方=z2的三次方=z3的三次方,然后呢? 设z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai（a>0,b∈R） ,且z1z3=z2平方,则z2的值为已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值索尼z1 z2 z3区别在哪里! 若复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|=√2,则|(z1+z2+z3)/1/z1+1/z2+1/z3|= 复平面上四点共圆的充要条件证明：复平面上z1,z2,z3,z4四点共圆的充要条件是：（z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2)

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