作业帮一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!（50分）若二次函数的图像经过点（0,1）对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:30:02
一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!（50分）若二次函数的图像经过点（0,1）对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!（50分）
若二次函数的图像经过点（0,1）对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!（50分）若二次函数的图像经过点（0,1）对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
设y=a（x-h）²+k
因为对称轴为x=2,最小值为-1
所以y=a（x-2）²-1
又因为二次函数的图像经过点（0,1）
所以1=a（0-2）²-1
所以a=0.5
所以y=0.5（x-2）²-1
根据题意设y=a（x-2）平方-1
把（0，1）代入
解得a=1/2
最后y=1/2(x-2)平方-1
额。。。
因为抛物线顶点（2，-1）
所以，设抛物线方程y+1=k（x-2）²
带入点（0，1）得k=1/2
所以，y=（x-2）²/2-1
设y=ax^2+bx+c
图像经过（0，1），所以1=a*0^2+b*0+c,c=1,
对称轴x=-b/(2a)=2,b=-4a(因为是二次函数，所以a不等于0),所以
y=ax^2-4ax+1，
根据二次函数的性质，当x=2时，y取最小值-1
-1=a*4-4a*2+1,
解得a=1/2,所以
y=1/2x^2-2x+1
由对称轴为x=2最小值为-1可知，二次函数的顶点坐标为（2，-1）设y=a(x-2)平方-1，将（0，1）带入求出a，完毕
设函数的形式为y=ax^2 + bx + c
由题目已知的 当x=0时 y=1，所以c=1
二次函数的对称轴为x=-b/(2a)=2
在对称轴处，二次函数有最小值 即当x=2时 y=-1
连理解方程 -b/(2a)=2
4a + 2b + 1=-1
解得 a=1/2
b=-2
设y=A(x-2)^2-1
带入x=0时y=1
得A=0.5
所以y=0.5(x-2)^2-1
检验A＞0……-1是最小值