如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:47:58
如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?

如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?
如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?

如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?
∠AOB=30°,在∠AOB内有一点P且OP=10,在OA、OB上分别有点Q、R,若△PQR的周长最小,则最周长是多少?
[解]
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D.连CD,则CD与OA、OB的交点就是Q、R.
下面证明这一结论:
∵P、C关于OA对称,∴PQ=CQ.
∵P、D关于OB对称,∴PR=DR.
∴△PQR的周长=PQ+QR+PR=CQ+QR+DR=CD.······①
显然,在OA、OB上任取异于Q、R的两点M、N,则:CM+MN+DN>CD.
很明显,PM=CM、PN=DN,
∴此时△PQR的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN>CD.······②
由①、②,得:CD与OA、OB的交点就是Q、R.
∵P、C关于OA对称,∴∠COA=∠POA.
∵P、D关于OB对称,∴∠DOB=∠POB.
∴∠COA+∠DOB=∠POA+∠POB=∠AOB=30°,
∴∠COD=∠COA+∠AOB+∠DOB=60°,又显然有:CO=DO=PO,
∴△COD是等边三角形,∴CD=CO=PO=10.
∴△PQR的周长为10.

问一下,图中的Q和R是不是标反了

如图,扇形aob内有两个半圆,∠aob等于90°,oa=4厘米,求阴影部分的面积 如图,正方形CDEF内接于扇形AOB,若∠AOB= 60度,CDEF的面积为18cm²,求扇形AOB的面积. 如图,已知∠AOB=120°,∠COD是∠AOB内的一个角.呐,在这呢 = = 如图,已知OE平分∠AOB内一点,∠BOC=2∠AOC.若∠AOB=114°,求∠EOC的度数. 如图,OC是∠AOB内一条射线,∠COB=2∠AOC,射线OD平分∠AOB,∠AOB=126°,求∠COD的度数 如图,在平面直角坐标系内,已知OA=OB=2,∠AOB=30°. (1)点A的坐标为( ,); (2)将△AOB绕点O顺 , 如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点,则EF= 如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M,N分别在OA,OB上,求△PMN周长最小值 如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内一点,OP=4cm,点C,D分别是点P关于OA,OB的对称点,连结CD,PM,PN 如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形 如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少? 如图,已知角AOB=120°,角COD是角AOB内的一个角,OE是角AOC的平分线,OF是角BOD的平分线.(1)如图角COD=30°,当角COD绕着点O在角AOB内旋转时,角EOF的大小是否发生变化?若不变,求出角EOF的度数;若变化,请 如图,已知∠AOB=120度,∠cod是∠aob内的一个角如图,已知∠AOB=120°,∠COD是∠AOB内的一个角,OE是∠AOC的平分线,OF是∠BOD的平分线.(1)如果∠AOE=20°,∠BOF=25°,那么∠COD是多少度?(2)如果∠COD=30° 如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值. 如图,点p在角aob内 如图 ∠AOB=∠COD=90° ∠AOB内有一点P,它关于OA,OB的对称点分别为点M,N,若∠AOB=45°,则△MON一定是