作业帮数列 a1=5 an+1=an+4n-1 求an通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:58:24
数列 a1=5 an+1=an+4n-1 求an通项公式
数列 a1=5 an+1=an+4n-1 求an通项公式
数列 a1=5 an+1=an+4n-1 求an通项公式
a(n+1)=an+4n-1
所以an=a(n-1)+4(n-1)-1
……
a2=a1+4*1-1
相加
an+a(n-1)+……+a2=a(n-1)+……a2+a1+4*[(n-1)+……+1]-1*(n-1)
所以an=a1+4*[n(n-1)/2]-(n-1)=5+2(n^2-n)-(n-1)
所以an=2n^2-3n+6
递推：a(n+1)-an=4n-1;
an-a(n-1)=4(n-1)-1;
.
.
.
a2-a1=4*1-1;
所有式子（除了第一个）相加得
an-a1=4(n-1+n-2+.....+1)-(n-1)
an=2(n-1)n-n+1+a1
an=6+2n*n-3n
an=（当n=1时，an=5；当n≥2时，an=4n）
移项得(an+1)-an=4n-1
所以
a2-a1=4*1-1
a3-a2=4*2-1
a4-a3=4*3-1
……
an-(an-1)=4*(n-1)-1
所有式子相加
an-a1=4*[1+2+3+……+(n-1)]-(n-1)
利用等差数列求和得
an-a1=2n*n-3n+1
因为a1=5
所以an=2n*n-3n+6
就这样了！
（叠加法）：An+1-An=4n-1
因为A2-A1=4*1-1
A3-A2=4*2-1
A4-A3=4*3-1
.
.
.
An-1-An-2=4*(n-2)-1
An-An-1=4*(n-1)-1
所以叠加得An-A1=4*(1+2+3+...+n-1)-(n-1)
又因为A1=5
所以An=4*(1+n-1)*(n-1)/2-n+1+A1
所以An=2n*n-3n+6
从1到n=1累加，然后两边同时减掉相同的部分，上面那些都给出了答案，我就不说了