作业帮若已知条件abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,求(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:58:10
若已知条件abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,求(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)的值.
若已知条件abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,求(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)的值.
若已知条件abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,求(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)的值.
abc = 1
a+b+c=2
a^2 + b^2 + c^2 =3
1=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
=2(ab+bc+ac)
所以
ab+bc+ac=1/2
abc = 1
a+b+c=2
[1/(ab+c-1)]+[1/(bc+a-1)]+[1/(ca+b-1)]
a+b+c=2
c-1=1-a-b
ab+c-1=ab+1-a-b=(a-1)(b-1)
[1/(ab+c-1)]+[1/(bc+a-1)]+[1/(ca+b-1)]
=1/[(a-1)(b-1)]+1/[(b-1)(c-1)]+1/[(c-1)(a-1)]
=[(a-1)+(b-1)+(c-1)]/[(a-1)(b-1)(c-1)]
=[a+b+c-3]/[abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1]
=(-1)/[1-1/2+2-1]
=(-1)/(3/2)
=-2/3
因为a+b+c=2 所以 a+b=2-c 所以 a2+b2+2ab=c2-4c+4 而 a2+b2 =3-c2 ab=1/c 所以 3-c2+2/c=c2-4c+4 所以 2=2c3-4c2+c 所以 2c3-4c2+c -2=0 所以(c-2)(2c2+1)=0 所以 c=2 而a2+b2+c2=3 所以 a2+b...
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因为a+b+c=2 所以 a+b=2-c 所以 a2+b2+2ab=c2-4c+4 而 a2+b2 =3-c2 ab=1/c 所以 3-c2+2/c=c2-4c+4 所以 2=2c3-4c2+c 所以 2c3-4c2+c -2=0 所以(c-2)(2c2+1)=0 所以 c=2 而a2+b2+c2=3 所以 a2+b2=-1 所以c不能等于2 显然不成立所以这题在实数范围内不能求值
收起
a^2 + b^2 + c^2 =3
则2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=4-3=1
所以
ab+bc+ac=0.5
abc = 1
a+b+c=2
故
(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)
=（a/ab+b/bc+c/ac）+（a+b+c）-1-1-1
=（ac/abc+ab/abc+bc/abc)+(a+b+c)-3
=(ac+ab+bc)/abc+(a+b+c)-3
=0.5/1+2-3
=-0.5