求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:13:54

求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积
求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积

求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积
这种积分题还是比较麻烦的,真想用matlab给你做.这是个“鸡蛋图”
只求y大于0部分的面积,记为s1
极坐标化为参数方程：x=2a(2+cost)cost,y=2a(2+cost)sint
s1=int(π/2,0)(2a(2+cost)sint)d(2a(2+cost)cost)
=(-8a^2)int(π/2,0)((2sint+sintcost)(sint+sintcost))dt
记积分号里面的为k1=(2sint+sintcost)(sint+sintcost)=2sint^2+3sint^2cost+sint^2cost^2
记s11=int(π/2,0)(2sint^2)dt=(t-sin2t/2)|(π/2,0)=-π/2
s12=int(π/2,0)(3sint^2cost)dt=sint^3|(π/2,0)=-1
s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt
=(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16
所以s1=(-8a^2)*(-π/2-1-π/16)=(9π+16)a^2/2
所求面积为s1的2倍,即s=2s1=(9π+16)a^2

用一些参数化3D软件画吧,,,画好直接生成

求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积求下列曲线围成图形的面积ρ=2a(2+cosθ) ρ=2a*cosθ 求这个曲线围成的图形面积. 求由曲线r=2cosθ与r=1所围成公共部分的面积这道题是不是不严谨? 曲线r=2和r=4cosΘ所围成图形的公共部分的面积是多少求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积谁能给我看看这个高数题,是定积分求面积!由曲线r=cosθ所围成的平面图形的面积=（　　　）Sorry，少打一个2，应该是r=2cosθ 求曲线r=√3a,r=2acosΘ所围成图形的公共部分面积曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=? 曲线r=a^2cosθ所围成的图形面积（）A∫[0,π/2]((a^2cosθ)^2/2)dθB∫[0,π/2](a^2cosθ)^2dθC∫[-π,π]((a^2cosθ)/2)dθD∫[-π,π](a^2cosθ)^2dθ 求r=2a(1－cosθ)所围成图形的面积求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积不化成直角坐标直接用极坐标的定积分求怎么求? 定积分　求图形面积　如何确定上下限求由下列各曲线围成的平面图形的面积(1)r=asin3§(2)r=3cos§与r=1+cos§[其中§为角,是变量.a是已知常量] 曲线ρ=a^2cosθ所围成的图形的面积为定积分求面积的题目求极坐标方程表示的曲线r=a(1+cosθ)与r=a所围成的公共部分的面积,这题答案看不太懂为什么两部分是相加不是相减,为什么后面的积分区间是π/2~π而不是0~π/2 在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积