作业帮函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:14:12
函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为多少?
函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为多少?
函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为多少?
先变形：f(x)= -2sin(2x-π/6)
所以当：2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2即：kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6时,
f(x)是增函数；
所以f(x)的增区间为：[kπ+π/3,kπ+5π/6],k∈Z
由复合函数的同增异减性质可得
当π/2+2kπ≤π/6-2x≤3π/2+2kπ，
即-2π/3+2kπ≤x≤-π/6+2kπ时，该函数是单调增函数
故函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为-2π/3+2kπ≤x≤-π/6+2kπ
两种方法
1.诱导公式法
f(x)= - 2sin(2x-π/6)
- 2sin(2x-π/6)与 +2sin(2x-π/6)单调性相反，所以求f(x)单调增区间的方法就是
把 (2x-π/6)代入到sint 函数的单调减区间中去求
即由：
π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ
π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ
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两种方法
1.诱导公式法
f(x)= - 2sin(2x-π/6)
- 2sin(2x-π/6)与 +2sin(2x-π/6)单调性相反，所以求f(x)单调增区间的方法就是
把 (2x-π/6)代入到sint 函数的单调减区间中去求
即由：
π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ
π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ
2.复合函数单调性法
原函数可拆成：y = 2sint
t = π/6 -2x(单调减)
所以外部函数 y=sint 必须单调单调减，
这样将自动锁定了：“π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ”
注：还有一种现象：不管三七二十一，把π/6 -2x代到sint
的单调增区间里去解，这是不可取的方法。
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