相似三角形题目一道在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.1）求证：三角形FCE与三角形EBD相似2）若AB=AC=5,BC=6,DE⊥AB,其他条件不变,当D在线段AB上运动时,是否有可能使S△FCE=4S△EBD,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:34:36

相似三角形题目一道在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.1）求证：三角形FCE与三角形EBD相似2）若AB=AC=5,BC=6,DE⊥AB,其他条件不变,当D在线段AB上运动时,是否有可能使S△FCE=4S△EBD,
相似三角形题目一道
在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.
1）求证：三角形FCE与三角形EBD相似
2）若AB=AC=5,BC=6,DE⊥AB,其他条件不变,当D在线段AB上运动时,是否有可能使S△FCE=4S△EBD,如果可能的话,求出BD的长.

相似三角形题目一道在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.1）求证：三角形FCE与三角形EBD相似2）若AB=AC=5,BC=6,DE⊥AB,其他条件不变,当D在线段AB上运动时,是否有可能使S△FCE=4S△EBD,
1）证明：
∵AB=AC,∠B=∠DEF,
∴∠ABC=∠ACB,∠BDE=180°-∠B-∠DEB=180°-∠DEF-∠DEB=∠FEC,
又∵∠B=∠C,
∴△FCE∽△EBD,
得证
2）假设存在,
根据第一问,得
BD/BE=CE/CF,
设BD=x,
过A作AH⊥BC于H,则易得BH=(1/2)BC=3,cos∠B=BH/AB=3/5
∵ED⊥AB,
∴BE=BD/cos∠B=(5/3)x,
CE=BC-BE=6-(5/3)x,
∴CF=10-(25/9)x
S△BDE=(1/2)BD*BE*sinB
S△CEF=(1/2)CE*CF*sinC
∴当S△FCE=4S△EBD时,有CE*CF=4BD*BE
即60+(125/27)x²-(100/3)x=4*(5/3)x²
(55/27)x²+(100/3)x-60=0
11x²+180x-324=0
x=18/11（负值已舍）
即BD=18/11
此即所求