已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:00:46
已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak (1) b+c=a(1+k)
c+a-b=bk (2) c+a=b(1+k)
a+b-c=ck (3) a+b=c(1+k)
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(1+k)³
(1)+(2)+(3)
a+b+c=(a+b+c)k
a+b+c=0时 a+b=-c (a+b-c)/c=-2=k
a+b+c≠0 k=1
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(1+k)³
k=1,原式=8
k=-2时原式=1
设(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak…………①
c+a-b=bk…………②
a+b-c=ck…………③
②+②+③得:a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
一:当a+b+...
全部展开
设(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak…………①
c+a-b=bk…………②
a+b-c=ck…………③
②+②+③得:a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
一:当a+b+c=0时,
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=-abc/abc=-1;
二: 当k-1=0时,
a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=2a·2b·2c/abc=8
收起
因(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
(1)
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
b+c-a=a(c+a-b)/b
b+c=a(c+a-b)/b+a
b+c=a(c+a)/b
(2)
(b+c-a)/a=(a+b-c)/c
b+c-a=a(a+b-c)/c
b+c=a(a+b-c)/c+a...
全部展开
因(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
(1)
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
b+c-a=a(c+a-b)/b
b+c=a(c+a-b)/b+a
b+c=a(c+a)/b
(2)
(b+c-a)/a=(a+b-c)/c
b+c-a=a(a+b-c)/c
b+c=a(a+b-c)/c+a
b+c=a(a+b)/c
故:
a(c+a)/b=a(a+b)/c
(c+a)/b=(a+b)/c
ac+c^2=ab+b^2
c^2-b^2=-a(c-b)
(c+b)(c-b)=-a(c-b)
b+c=-a
得b+c=-a; a+b=-c; a+c=-b
代入分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc
(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值为-1
收起
因为原式可以化为(b+c)/a-1=(c+a)/b-1=(a+b)/c-1 这3个等式都加1可以得
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
可以得出原分式=1
设(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak…………①
c+a-b=bk…………②
a+b-c=ck…………③
②+②+③得:a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
一:当a+b+...
全部展开
设(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak…………①
c+a-b=bk…………②
a+b-c=ck…………③
②+②+③得:a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
一:当a+b+c=0时,
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=-abc/abc=-1;
二: 当k-1=0时,
a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=2a·2b·2c/abc=8
收起