作业帮有一个数列{Pn}满足第一项为2,且Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,n为正整数又有θn=P1P2……Pn,θn≥2√2对n都成立,求P2的值及θn的通项公式是Pn=（Pn+1）的二分之三次方再乘以（Pn+2）。那个条件改成是θn≥2√2对n≥
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:24:13
有一个数列{Pn}满足第一项为2,且Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,n为正整数又有θn=P1P2……Pn,θn≥2√2对n都成立,求P2的值及θn的通项公式是Pn=（Pn+1）的二分之三次方再乘以（Pn+2）。那个条件改成是θn≥2√2对n≥
有一个数列{Pn}满足第一项为2,且Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,n为正整数
又有θn=P1P2……Pn,θn≥2√2对n都成立,求P2的值及θn的通项公式
是Pn=（Pn+1）的二分之三次方再乘以（Pn+2）。
那个条件改成是θn≥2√2对n≥2都成立，我真是，
汗我的天啊。谁来帮我？
侯宇诗同志。不是P(n)=[P(n+1)^(2/3)]*P(n+2)啊，是Pn=Pn+1^3/2 Pn+2汗。
去你的吧谁看不懂啊?昨天我说这句话的时候他看错了指数.这是改后的!不要以为自己什么都懂,自大!
有一个数列{Pn}满足第一项为2,且Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,n为正整数又有θn=P1P2……Pn,θn≥2√2对n都成立,求P2的值及θn的通项公式是Pn=（Pn+1）的二分之三次方再乘以（Pn+2）。那个条件改成是θn≥2√2对n≥
P(n)=[P(n+1)^(2/3)]*P(n+2)
取对数log 表示以√2为底数
例如log√2＝1
log2＝2
log2√2＝3
log[P(n)]=A(n)
log[θ(n)]=∑A(i)
A(n)=(3/2)A(n+1)+A(n+2)
A(1)=2
A(2)=log t
A(n)=(3/2)A(n+1)+A(n+2)
特征根方法
1＝(3/2)x+xx
m=－2
p=1/2
所以
A(n)=(r)(－2)*n+(s)(1/2)*n
r,s为待定系数
∑A(i)＝∑(r)m*i＋∑(s)p*i
＝(r)∑m*i＋(s)∑p*i
=(2r/3)[(-2)^n-1]+s[1-(1/2)^n]>=log2√2=3
对n>=2恒成立
A(1)=2=-2r+(1/2)s
s=4r+4
(2r/3)[(-2)^n-1]+4(r+1)[1-(1/2)^n]>=log2√2=3
|(-2)|>1
n很大+∞时
4(r+1)[1-(1/2)^n]=4(r+1)
r>0
n为很大奇数时(2r/3)[(-2)^n-1]=-∞
r<0
n为很大偶数时(2r/3)[(-2)^n-1]=-∞
r=0
s=4
A(n)=(r)(－2)*n+(s)(1/2)*n
=(1/2)^(n-2)
=2^(2-n)
=√2^(4-2n)
A(2)=1
P(2)=√2
log[θ(n)]=∑A(i)=4[1-(1/2)^n]
θ(n)=(√2)^4[1-(1/2)^n]
=4^[1-(1/2)^n]
Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,这是什么啊？？你加上括号写明白我答
那这题还是不对啊，当n=1时，θn=P1=2，怎么≥2√2呢？？
实在不好意思，不会做啊，的确有难度。。。
侯宇诗的解法很好很强大～～ 可惜楼主看不懂……