作业帮[高中数学]较有难度的一道数列题求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)较为繁琐,请看清符号与运算顺序.在此对给予帮助的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:50:24
![[高中数学]较有难度的一道数列题求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)较为繁琐,请看清符号与运算顺序.在此对给予帮助的](/uploads/image/z/1159634-2-4.jpg?t=%5B%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%5D%E8%BE%83%E6%9C%89%E9%9A%BE%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%88%97%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%97A1%E3%80%81A2%E2%80%A6%E8%83%BD%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93A1%3D1%2CA2%3E1%E6%97%B6A%28n%2B1%29%2A%5BA%28n%2B1%29-1%5D%3D%5BAn%2AA%28n%2B2%29%5D%2F%7B3%E2%88%9A%5BAn%2AA%28n%2B2%29-1%5D-1%7D-1+%28n%3D1%E3%80%812%E3%80%813%E2%80%A6%E2%80%A6%29%E8%BE%83%E4%B8%BA%E7%B9%81%E7%90%90%2C%E8%AF%B7%E7%9C%8B%E6%B8%85%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E4%B8%8E%E8%BF%90%E7%AE%97%E9%A1%BA%E5%BA%8F.%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E5%AF%B9%E7%BB%99%E4%BA%88%E5%B8%AE%E5%8A%A9%E7%9A%84)
[高中数学]较有难度的一道数列题求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)较为繁琐,请看清符号与运算顺序.在此对给予帮助的
[高中数学]较有难度的一道数列题
求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时
A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)
较为繁琐,请看清符号与运算顺序.
在此对给予帮助的人表示感谢!
（最好有相似题型的解法思路和对该题的评价,不要多）
（本人将于1月15日进行第一次“验收”,抓紧时间咯）
感谢一楼的补充，但确实没有原题，只能说“3√”代表立方根，括号还需各位一层一层耐心拆着看了，在此表示歉意塞~
[高中数学]较有难度的一道数列题求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)较为繁琐,请看清符号与运算顺序.在此对给予帮助的
本人以为题目为：
等式左边A(n+1)*[A(n+1)-1],即两个连续自然数相乘的形式
等式右边为第一项是一个分数,分子为An*A(n+2),分母为{3√[An*A(n+2)-1]-1},即一个三次根号减去1的形式,三次根号里面和外面各有个减1,等式右边第二项也是减一.
如果我题目没弄错,那么此题无解.
只需证明A2不存在即可.将n=1带入等式.
记t=3√[A1*A3-1],则t为正整数.
则A1*A3=t的三次方+1
等式左边为A2(A2 -1),右边为（化简得）t平方加t加2/（t-1）
等式左边是整数,右边也应该是整数,所以2/（t-1）是正整数,那么t只可能取值2,3.
分别待进去验证 会发现这个关于A2的一元二次方程无正整数解,所以本题无解,即没有满足题意的正整数数列.
呵呵，太复杂了，再说你是要求通项吗？一般没有这么复杂的求通项的题，我估计这个题应该是证明或者是有前提条件或有第一问为引子。。。哈哈。、！对不起哟，我不会。。
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想请问一下啊，你可不可以把这一题扫面出来，因为跟好方面好难看啊，所以不知道如何写才是正确，可以吗？