作业帮高中有点难度的数列设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和(1)求证：an^2=2Sn-an(2){an}的通项公式（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:09:18
高中有点难度的数列设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和(1)求证：an^2=2Sn-an(2){an}的通项公式（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问
高中有点难度的数列
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和
(1)求证：an^2=2Sn-an
(2){an}的通项公式
（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问是否存在整数k,使得对任意n∈N*,都有bn+1大于bn
高中有点难度的数列设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和(1)求证：an^2=2Sn-an(2){an}的通项公式（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问
1
A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2
两式相减,得
A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn)
=A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1))
所以
A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1)
An^2+An=2Sn
2
两式相减,得
A(n+1)*(A(n+1)-1)=(An+1)*An
(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-1)=0
因为An为正,所以有A(n+1)+An>0
A(n+1)=An+1
{An}为等差数列,公差为1
又A1^3=S1^2=A1^2
所以A1=1
所以得An通项为An=n
3
bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an
=3^n+(-1)^(n-1)*k*2^n
b(n+1)=3^(n+1)+(-1)^n*k*2^(n+1)
b(n+1)-bn
=2*3^n+(-1)^n*k*2^n*[2-1]
=2*3^n+(-1)^n*k*2^n
要使得b(n+1)-bn>0
2*3^n+(-1)^n*k*2^n>0
(-1)^n*k>-2*(3/2)^n
-2*(3/2)^n-3
即：
k >-3
-k>-3
所以：
-3