已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:15:45
已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0

已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0

已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
原方程变形得
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
希望能解决您的问题.

已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0 方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(a>0,0 函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1化为y=Asin(ωx+φ)形式, 把1/2cosx+根号3/2sinx化成Asin(哦米噶x+α)的形式. 已知f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2,x∈R,化简成Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ω>0,|ψ│ 已知函数f(x)=asin(x+pai/3)-(√3/2)cosx,且f(pai/3)=√3/4 <1>求实数a的值;<2>求y=f(x)cosx的最小 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2将函数转化成Asin(wx)+B的形式并指出函数的最小正周期,振幅,初相 已知函数f(x)=asin^2x+cosx+2,若x为(0,60度)时,f(x) 已知函数f(x)=asin^2x+cos^2x的最大值为h(a),最小值为g(a).求h(a),g(a)表达式.我不懂的 打错了是f(x)=asin平方2+cosx 若关于x的方程aSin平方x+1/2cosx+1/2-a=0(a不等于0),x属于(0,2派)有相异两实根,求a的范围 已知函数f(x)=3-asin²x-2cosx(1)当a=2时,求f(x)的值域(2)若a∈R时,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x属于R求:(1)将f(x)的解析式化为Asin(wx+&)+b(A>0.w>0)的形式(2)求f(x)的周期 已知(cosx/2)=1-cosx,求f(x) 2cosX(cosX+a sinX) —1化简,三角函数,好像需要化成标准式 Asin(x+∮)之类的。三角函数太差了 已知f(x)=sinx/3cosx/3+(根号下3)(cosx/3)^2将f(x)写成Asin(wx+t)的形式,并求其图像对城中心的横坐标 已知函数f(t)=√[(1-t)/(1+t)],g(x)=cosx*f(sinx)+sinx*f(cosx),x属于(π,17π/12).(1)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式,(2)求函数g(x)的值域. 根号3cosx-sinx化成 Asin(x+a),a>0 a属于(0,1/2)Asin(x+a),A>0 a属于(0,1/2)一个A是大写 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx) +1,x属于R.求函数的对称轴方程,和单调减区间