作业帮一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周期是?A 4年B 8年C 12年D 16年
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:17:44
一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周期是?A 4年B 8年C 12年D 16年
一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周期是?
A 4年
B 8年
C 12年
D 16年
一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周期是?A 4年B 8年C 12年D 16年
F引力=G*M太阳*m行星/R^2 F引力=m行星*R/T行星^2
F引力=G*M太阳*m地球/R^2 F引力=m地球*R/T地球^2
联立4个式子就出了
8×24，根据开氏定理三。r的三次方与T的平方比为K。
简单，有两种方法，
第一是万有引力和向心力公式相等：万有引力充当向心力，再用线速度的定义式代入向心力公式的线速度项，这样出现周期项，具体公式为T=√(4π^2r^3/GM),地球的周期为T地=√(4π^2R^3/GM)因为小行星的环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，所以它的周期为T星=√(4π^2（4R）^3/GM)
所以T星=√4^3*√(4π^2（4R）^3/GM...
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简单，有两种方法，
第一是万有引力和向心力公式相等：万有引力充当向心力，再用线速度的定义式代入向心力公式的线速度项，这样出现周期项，具体公式为T=√(4π^2r^3/GM),地球的周期为T地=√(4π^2R^3/GM)因为小行星的环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，所以它的周期为T星=√(4π^2（4R）^3/GM)
所以T星=√4^3*√(4π^2（4R）^3/GM)=√4^3*T地=8*T地
小行星的周期为8年
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B 八年。
你根据万有引力提供向心力列出一个式子、约掉小行星的质量后，变形，可以得出周期的平方与运动半径的三次方成正比。
而行星的运动半径为地球的四倍、三次方为六十四倍，开根号之后，运行周期即为地球的八倍。
希望能帮到你。O(∩_∩)O~...
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B 八年。
你根据万有引力提供向心力列出一个式子、约掉小行星的质量后，变形，可以得出周期的平方与运动半径的三次方成正比。
而行星的运动半径为地球的四倍、三次方为六十四倍，开根号之后，运行周期即为地球的八倍。
希望能帮到你。O(∩_∩)O~
收起
8
B
我们现在高一学的就是这个，开三来做方便一些，万有引力挺麻烦的、不过都可以求，用比例式求，两者答案都为b
根据开普勒第三定律
T=8年