作业帮【高一数学】三角函数的求值》》》》求(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:39:16
【高一数学】三角函数的求值》》》》求(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40的值.
【高一数学】三角函数的求值》》》》
求(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40的值.
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1.为tan60=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
所以(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40=
[tan60×(1-tan20tan40)-tan60]/tan20tan40=
tan60×tan20tan40/tan20tan40=
tan60=根号3
2.tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)
(tan20+tan40+tan120)/tan20*tan40
=[tan60(1-tan20tan40)-tan60]/(tan20*tan40)
=-(tan60tan20tan40)/(tan20*tan40)
=-tan60
=-√3
tan60=√3
所以tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)=√3
tan20+tan40=√3-√3tan20tan40
tan120=-√3
所以原式分子=√3-√3tan20tan40-√3=-√3tan20tan40
所以原式=-√3
高一数学-三角函数-求值
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