为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 14:18:44

为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?
为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?

为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?
指数函数与对数函数互相为反函数,他们的值域和定义域恰好相反,对数函数你知道么?
假如底数为1或者0,则其为常函数了,即Y=1或0,无研究意义.
假如小于0,则其函数值在正负之间变换,就不是指数函数了.
指数!顾名思义嘛

你看函数图像，自变量取值都是大于零的，一的任何整数次方都等于一，研究这个就没意思了

负数指数有奇偶变化，零和一一样无论几次都是原数没意义，所以这样定义

为什么指数函数的定义要求底数要大于0，且不等于1？

首先要明确：
指数函数的定义域是全体实数。

1.当底数小于0，指数为分数时，会出现
如：（-2）^(1/2)=√(-2)
之类的情况，
我们知道，没引进复数，在实数范围，负数是不能开偶数次方的，负数开偶数次方无意义；

2.若底数等于0，指数为负数时，会出现...

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为什么指数函数的定义要求底数要大于0，且不等于1？

首先要明确：
指数函数的定义域是全体实数。

1.当底数小于0，指数为分数时，会出现
如：（-2）^(1/2)=√(-2)
之类的情况，
我们知道，没引进复数，在实数范围，负数是不能开偶数次方的，负数开偶数次方无意义；

2.若底数等于0，指数为负数时，会出现
如：0^(-1)=1/0
之类的情况，我们知道，分母不能为零，分母为零时无意义；

3.又底数等于1时，1的任何（实数）次方都等于1，研究没多大价值和意义。

综上，为规避出现：负数开偶数次方，分母为零和研究价值和意义不大，
指数函数的定义规（约）定要求：
底数要大于0，且不等于1.

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