一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.这是为什么

一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.这是为什么 设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间. 一个关于拓扑空间上集合的小问题设X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为多少? 麻烦您帮我解答一道证明题,设V是n维欧几里得空间,内积记为(α,β),设T是V上的一个正交变换,记V1={α|Tα=α},V2={β|β=α-Tα,α∈V},证明：①V1,V2都是V的子空间；②V=V1⊕V2. 文科生问:设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.为什么? 求高手解答,设一个密封空间 里面全是水 然后把水全部抽出去··这个空间里是真空,还是能呼吸的空气? 射影平面在一个欧式三维坐标系下的投影能是什么形状射影平面是拓扑几何的概念，是在四维空间里才可见的三维流形。前三楼的回答都太外行了。 求高手构造一个恰好有5个开集的拓扑空间 设τ是x上的拓扑,A是x的一个子集,规定τ'={A∪U|U∈τ}∪{Φ},证明τ'是x上的拓扑 设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y 宇宙里有几个空间求解答 老师,线性代数里的欧几里得空间和欧几里得的几何学有什么样的关联呢?为什么欧几里得的几何学叫做欧几里得空间上的几何学呢?他们难道不是分属几何与代数吗? 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表 如何确定一个拓扑空间?拓扑学中确定拓扑的常用方法?越详细越好. 一个有关线性代数的计算题.求解题目是这样：设V是3维欧几里得空间,α1、α2、α3是V的一个基,且（α1,α1）=1,（α2,α1）=0,（α2,α2）=10,（α3,α1）=1,（α3,α2）= -2,（α3,α3）=2,求V的一个标准正交 请教拓扑概念的意思我以前没有接触过拓扑,子集族、指标集、拓扑空间的形象的意义. 设X={a,b,c},写出X上所有可能的拓扑? A是拓扑空间X中闭集,B是拓扑空间Y中闭集,证明：A×B是X×Y中闭集