作业帮三棱柱S-ABC中,SA=18,BC=16,其余棱长均为17,求三棱锥的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:21:22
三棱柱S-ABC中,SA=18,BC=16,其余棱长均为17,求三棱锥的体积.
三棱柱S-ABC中,SA=18,BC=16,其余棱长均为17,求三棱锥的体积.
三棱柱S-ABC中,SA=18,BC=16,其余棱长均为17,求三棱锥的体积.
特殊情况特殊对待,
取BC中点D,SA中点E,连结SD、AD、DE,
SB=SC=17,AC=AB=17,
则△SBC和△ABC均为等腰△,
SD⊥BC,AD⊥BC,
AD∩SD=D,
BC⊥平面SAD,
VS-ABC=BD*S△SAD/3+CD*S△SAD/3=BC*S△SAD/3,
根据勾股定理,AD=SD=15,
三角形DSA是等腰三角形,
DE=12,
S△SAD=SA*DE/2=18*12/2=108,
∴VS-ABC=108*16/3=576.
三棱柱S-ABC?没对吧
有一个公式是欧拉四面体公式，用来求三棱椎的体积。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
a...
全部展开
有一个公式是欧拉四面体公式，用来求三棱椎的体积。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
a－OA
b－OB
c－OC
l－AB
m－BC
n－CA
abc可以互换，lmc可以互换
因为他们是符合轮换对称的
收起