求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:56:10
求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]

求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]
求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]

求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)]
极限形式略为复杂,所以考虑用泰勒展开,分子分母展开到x^4
其中用到几个泰勒展开:
cosx = 1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 + o(x^4)
ln(1 + x) = x - x^2 / 2 + o(x^2)
要注意ln(1 - 2x)只要展开到o(x^2)就可以了,因为外面还要乘以一个x^2
 
具体解题步骤如下