若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:32:31

若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值
若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值

若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值
1/A+1/B=A+B/AB=1/AB
正数A B A+B≥2√AB 1/4≥AB
1/AB的最小值就是当AB最大时取得即AB=1/4
1/A+1/B的最小值=4 此时A=B=1/2

让他们最小分母即最小所以因为A+B=1 且是正数所以 A=B=0.5 所以1/A+1/B=4

b=1-a
1/a+1/(1-a)的最小值
这个套公式很简单吧，当a=1/2的时候取最小值4

B=1-A
1/A+1/B
=1/A+1/(1-A)
=1/(A(1-A))
=1/(A-A²)
=1/(1/4-(A²-A+/4))
=1/(1/4-(A-1/2)²)
要1/A+1/B最小则要 1/4-(A-1/2)²最大
当A=1/2的时候 1/4-(A-1/2)²最大
所以
1/A+1/B的最小值
=1/（1/4-0）
=4

若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值 (17 17:59:15)正数a,b,满足a+b=b(a-1),求a+b的最小值已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值正数a b 满足a+b=1 求ab^2最大值已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值. 正数a,b满足（a-1）(b-1)=1,求4a+b的最小值是多少? 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值. 若正数A B C,满足式子AB+B+A=BC+B+C=CA+C+A=3,求（A+1)(B+1)(C+1)