设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)—f(2—x)(1)判断并证明F(x)在R上的单调性(2)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:55:37
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)—f(2—x)(1)判断并证明F(x)在R上的单调性(2)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)—f(2—x)
(1)判断并证明F(x)在R上的单调性
(2)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)—f(2—x)(1)判断并证明F(x)在R上的单调性(2)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2
(1)设x1
更直观一点的,但是不能当做证明:f(x)增,则一定f(2-x)减、-f(2-x)增,所以F(x)增.
(2)注意到F(x)有一个性质:F(2-x)=-F(x).所以F(a)+F(b)=F(a)-F(2-b)>0,由于F(x)又是增函数,可得a>2-b,也就是a+b>2.
(1)由于函数f(x)是实数集R上的增函数,所以可知x>2-x,又因x在f(x)上一直增值,得f(x)>f(2-x),所以F(x)=f(x)-f(2-x) 为正数,得证F(x)在R上的单调性。
(2)由于a+b>2,假设a,b为正数,F(a)>0,F(b)>0,所以F(a)+F(b)>0
假设b为负数,得出a>b,所以F(a)>F(b),F(b)为负值时还是小于F(a),所以F(...
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(1)由于函数f(x)是实数集R上的增函数,所以可知x>2-x,又因x在f(x)上一直增值,得f(x)>f(2-x),所以F(x)=f(x)-f(2-x) 为正数,得证F(x)在R上的单调性。
(2)由于a+b>2,假设a,b为正数,F(a)>0,F(b)>0,所以F(a)+F(b)>0
假设b为负数,得出a>b,所以F(a)>F(b),F(b)为负值时还是小于F(a),所以F(a)+F(b)>0,F(b)为正值时F(a)+F(b)>0
假设a为负数,得出b>a,所以F(b)>F(a),F(a)为负值时还是小于F(b),所以F(a)+F(b)>0,F(a)为正值时F(a)+F(b)>0
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证:(1)设x1>x2
所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2- x1 )-f(x2)+f(2- x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(2- x2)-f(2- x1)]
因为f(x)是实数集R上的增函数
所以f(x1)>f(x2) f(2- x2)>f(2- x1)
所以F(x1)-F(x2)>0
...
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证:(1)设x1>x2
所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2- x1 )-f(x2)+f(2- x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(2- x2)-f(2- x1)]
因为f(x)是实数集R上的增函数
所以f(x1)>f(x2) f(2- x2)>f(2- x1)
所以F(x1)-F(x2)>0
即F(x)在R上为增函数
sorry,第(2)问我不会
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(1) F(x+Δx)-F(x)={f(x+Δx)-f(x)}+{f(2-x)-f(2-x-Δx)} >0 ,Δx>0
所以F(x)在R上单调增
(2) F(a)= -F(-a+2)
所以F(a)+F(b)>0,即为F(b)-F(-a+2)>0
由单调性,得b>-a+2,即a+b>2