设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)是确定a的值,使f(x)为奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:46:42
设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)是确定a的值,使f(x)为奇函数

设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)是确定a的值,使f(x)为奇函数
设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)是确定a的值,使f(x)为奇函数

设a∈R,f(x)=(a·2^x+a-2)/2^x+1,(x∈R)是确定a的值,使f(x)为奇函数
根据f(-x)=(a*2^-x+a-2)/2^-x+1=[a+a*2^x-2^(x+1)]/2^x1=-f(x)=-(a*2^x+a-2)/2^x+1
所以
a+a*2^x-2^(x+1)=-(a*2^x+a-2)
2^(x+1)(1-a)=a-1
只有当1-a=0时,等式恒成立 此时a=1
所以a=1,f(x)为奇函数

法一:f(0)=0解得a=1
法二:f(-x)=-f(x)
f(-X)=[a2*(-X)+a-2]/[2*(-X)+1]
=(a+a2^x-2*2^x)/(2^x+1)=-f(X)
f(X)=(a2^X+a-2)/(2^X+1)
a+a2^x-2*2^x=-(a2^X+a-2)
(2a-2)2^X+2a-2=0
2a-2=0 a=1