高等数学（B)(1)形成性考核册答案 急.急需高等数学（B)(1)形成性考核册答案还有有心理学的最好也发来数学不记得多少年的啦,第一页第一题有问领域和绝对值解释的,1L的答案我也有，所以才

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高等数学（B）（1）作业1
初等数学知识
一、名词解释：
邻域——设 是两个实数,且 ,满足不等式 的实数 的全体,称为点 的 邻域.
绝对值——数轴上表示数 的点到原点之间的距离称为数 的绝对值.记为 .
区间——数轴上的一段实数.分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间.
数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线.
实数——有理数和无理数统称为实数.
二、填空题
1．绝对值的性质有 、 、 、 、 、 .
2．开区间的表示有 、 .
3．闭区间的表示有 、 .
4．无穷大的记号为 .
5． 表示全体实数,或记为 .
6． 表示小于 的实数,或记为 .
7． 表示大于 的实数,或记为 .
8．去心邻域是指 的全体.用数轴表示即为9.MANZU
9．满足不等式 的数 用区间可表示为 .
三、回答题
1．答：（1）发展符号意识,实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变.（2）培养严密的思维能力,实现从具体描述到严格证明的转变.
（3）培养抽象思维能力,实现从具体数学到概念化数学的转变.
（4）树立发展变化意识,实现从常量数学到变量数学的转变.
2．答：包括整数与分数.
3．答：不对,可能有无理数.
4．答：等价于 .
5．答：.
四、计算题
.
.
.
为方程的解.
函 数（P3）
一、名词解释
函数——设x与y是两个变量,若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时,变量y通过某一法则 f,总有唯一确定的值与之对应,则称变量y是变量x的函数.其中D叫做函数的定义域,f称为对应法则,集合G={y|y=f(x),x }叫做函数的值域.
奇函数——若函数 的定义域关于原点对称,若对于任意的 ,恒有
为奇函数.
偶函数——若函数 的定义域关于原点对称,若对于任意的 ,恒有
,则称函数 为偶函数.
定义域——自变量的取值范围,记作 .
值域——所有函数值组成的集合,记作G={y|y=f(x),x }.
初等数学——包括几何与代数,基本上是常量的数学.
三角函数：称 为三角函数.
指数函数——称函数 为指数函数.
复合函数——设 若 的值域包含在 的定义域中,则 通过 构成 的函数,记作 ,称其为复合函数,称为中间变量.
对数函数——称函数 为对数函数.
反函数——若函数 的值域为 ,若 ,都有一个确定的且满足 的 值与之对应.则由此得到一个定义在 上的以 为自变量、 为因变量的新函数,称它为 的反函数,记作 .
幂函数——称函数 （ 为实数）为幂函数.
常函数——称函数 为常函数.
常量——在某一变化过程中,始终保持不变的量.
变量——在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
二、填空题
1．函数概念最早是由莱布尼兹引进的.有了函数概念,人们就可以从数量上描述运动.
2．在历史上第一个给出函数一般定义的是狄里克雷,并给出了一个不能画出图形的函数.这就是著名的狄里克雷函数,其表达式是 .
3．函数的三种表示法：解析法、图像法、列表法.
4．函数表达了因变量与自变量之间的一种对应规则.
5．单值函数是当自变量在定义域中取定了一数值时,与之对应的函数值是唯一的函数.
6．奇函数的图像特点是关于原点对称,偶函数的图像特点是关于y轴对称.
7．单调函数的图像特点是总是上升或总是下降.
8．反函数的图像特点是关于直线y=x对称.
三、回答题
1．答：设函数 在集合 上有定义,如果存在一个正数 ,对所有的 ,恒有 ,则称函数 为有界函数.
2．答：（1）当一个函数 在区间 有界时,正数 的取法不是唯一的.
（2）有界性是依赖于区间的.
3．答：,则称函数 在区间 单调增加.否则,称为单调减少.
4．答：若函数 在区间 单调,其值域是 ,则函数 存在反函数 其定义域是 ,值域是 .
四、作图题
（1） 是抛物线.
（2） 是立方抛物线.
（3） 是正弦曲线.
（4） 是余弦曲线.
（5） 是正切曲线.
（6） 是半抛物线.
（7） 是自然对数函数.
（8） 是指数函数(a>1).
（9） 是对数函数(a>1).
（10） 是对数函数（a0,在（a,b）内 ,根据定积分的几何意义,则 （ A ）.
A．大于 ； B.小于 ；
C．等于 ； D.大于 .
五、计算题
1．求函数 的定义域.
由题意知 ,函数的定义域为 .
2． 用导数定义求函数 在点 的导数.
3．求 的近似值.
令 ,取 ,,
则由近似公式：,
4．设函数 ,求其原函数.
所以原函数为：
5．求不定积分
令 ,则 ,,
如下图.
六、论述题
试简要论述微积分产生的历史背景.
答：见书P205.