作业帮x^2/x-1有最值吗?可是求导和x轴不是有交点…应该有极值啊还是说极值不等于最值?在这里怎么就那么奇怪…
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:58:09
x^2/x-1有最值吗?可是求导和x轴不是有交点…应该有极值啊还是说极值不等于最值?在这里怎么就那么奇怪…
x^2/x-1有最值吗?可是求导和x轴不是有交点…应该有极值啊
还是说极值不等于最值?在这里怎么就那么奇怪…
x^2/x-1有最值吗?可是求导和x轴不是有交点…应该有极值啊还是说极值不等于最值?在这里怎么就那么奇怪…
有极值 没有最值
定义域x≠1
(1)当x＜1时 y≤0 有极大值y=0
(2)当x＞1时 y≥4 有极小值y=4
求法如下：（初等解法,仅供参考）设y=x²/x-1 变形为y=x-1+1/(x-1)+2
令x-1=t 则y=t+1/t+2 ∴t²+(2-y)t+1=0①
∵方程①一定有实数解∴△≥0 即（2-y)²-4≥0
∴y≤0 或 y≥4
说明：此题中在整个定义域内有极值而没有最值
如果在x＜1范围内,既有极大值又有最大值
或在x＞1范围内,既有极小值又有最小值
可见,极值不等于最值,它与定义域有关.