若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:32:45

若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量

若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量
首先不妨把语言转化为线性变换:取定一组基,以A,B为矩阵的线性变换仍记为A,B.
在复数域上,特征多项式一定有解,而每一特征值都有相应的特征向量.
任取A的一个特征值λ,考虑A的属于λ的特征子空间W(即AX = λX的解空间,可知W ≠ 0).
对任意X∈W,有A(BX) = B(AX) = λBX,于是BX∈W,即有W为B的不变子空间.
考虑B在W上的限制,作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量.
而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量.
如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵.
不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了.

若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根高手进~~ 数学矩阵的证明若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都与c可交换设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换证明中为什设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换证明中为什么B的转置A的转置 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇方阵A,B满足A+B=AB 证明A,B可交换,即AB=BA线性代数设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B,A=1 10 0 已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B 若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1A=1 1 0 1 如果AB=BA,则称B与A可交换.求所有与A可交换的矩阵B.A=矩阵（第一行1 1第二行0 0） A,B可交换,且A可逆,证明A的逆矩阵与B也可交换【求助】A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗?1、A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗?2、A、B可交换的充分条件有哪些（除了AB=BA）? 证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换一道看不懂的矩阵题对于给定的n阶矩阵A,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA,则称B与A可交换.试求出 A= ( 1 0 1 1 ）与该矩阵可交换的矩阵.书上是这样写的,设与B可交换的矩阵B = ( b11 b12 b21 b22),再由AB= B 证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换设A于B可交换,且A可逆,A*为A伴随矩阵,试证明A*与B也可交换