作业帮1、已给定圆A:(x+5)^2+y^2=1,B:(x-5)^2+y^2=16,动圆P与定圆A,B都外切,求动圆圆心P的轨迹方程.2、已知F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:23:50
1、已给定圆A:(x+5)^2+y^2=1,B:(x-5)^2+y^2=16,动圆P与定圆A,B都外切,求动圆圆心P的轨迹方程.2、已知F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积.
1、已给定圆A:(x+5)^2+y^2=1,B:(x-5)^2+y^2=16,动圆P与定圆A,B都外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
2、已知F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积.
1、已给定圆A:(x+5)^2+y^2=1,B:(x-5)^2+y^2=16,动圆P与定圆A,B都外切,求动圆圆心P的轨迹方程.2、已知F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积.
1.设P(x,y)
A(-5,0),B(5,0),rA=7,rB=1
PA=( (x+5)^2+y^2 )^0.5
PB=( (x-5)^2+y^2 )^0.5
PA-rA=PB-rB
( (x+5)^2+y^2 )^0.5 - 7 =( (x-5)^2+y^2 )^0.5 - 1
所以轨迹方程为：16x^2-9y^2=144
2.
设PF1=a,PF2=b,F1F2=d
则在三角形PF1F2中,F1F2=2c=2√(4+1)=2√5
又有绝对值（PF1-PF2）=4（由双曲线的定义可知）
即a^2+b^2-2ab=16-----------(1)
又因为：
角F1PF2=60°
故三角形中,cos60°=(a^2+b^2-d^2)/2ab=(a^2+b^2-20)/2ab
=>a^2+b^2-ab=20------------(2)
由（1）（2）知：
ab=4
则三角形F1PF2的面积S=1/2*ab*sin60°=√3