lx+y-5=0,圆C经过A(1,0),B(3,0),与直线l相切,圆心C在第一象限.设p为l上动点,求角APB的最大值,及P坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:28:45
lx+y-5=0,圆C经过A(1,0),B(3,0),与直线l相切,圆心C在第一象限.设p为l上动点,求角APB的最大值,及P坐标

lx+y-5=0,圆C经过A(1,0),B(3,0),与直线l相切,圆心C在第一象限.设p为l上动点,求角APB的最大值,及P坐标
lx+y-5=0,圆C经过A(1,0),B(3,0),与直线l相切,圆心C在第一象限.设p为l上动点,求角APB的最大值,及P坐标

lx+y-5=0,圆C经过A(1,0),B(3,0),与直线l相切,圆心C在第一象限.设p为l上动点,求角APB的最大值,及P坐标
圆C经过A(1,0),B(3,0),
∴设C(2,c),圆C与l:x+y-5=0相切,
∴|2+c-5|/√2=√(1+c^2),
平方得c^2-6c+9=2(1+c^2),
整理得c^2+6c-7=0,c>0,
解得c=1.
过C(2,1)作l的垂线:x-y-1=0交l于点(3,2),此为切点,
当P为切点(3,2)时∠APB最大,这时PA的斜率k1=1,PB的斜率不存在,画示意图知∠APB=45°.