1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:48:48
1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解

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1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解
1.
（1）
dy/dx=xy/(1+x²)
(1/y)dy=x/(1+x²)dx
∫(1/y)dy=∫x/(1+x²)dx
lny=(1/2)ln(1+x²)+lnC=ln√(1+x²)+lnC=lnC√(1+x²)
y=C√(1+x²)
（2）
y'+y=cosx为y'+y=exp（ix）的实部解,利用算子法
（D+1）y=e^(ix)=>y=1/(D+1)*e^(ix)=>y=1/(1+i)*e^i=>y=(1-i)/2*(cosx+isinx)
即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原方程的解
2.
∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.

求下列微分方程的通解 1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解 求下列微分方程的通解,急用, 求下列微分方程的通解,急用, 帮忙求下下列微分方程的通解, 求下列微分方程的通解 第五个 求下列微分方程的通解,第六题,求过程 高数,求下列微分方程的通解,急用, 高数,求下列微分方程的通解,急用, 求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求下列微分方程的通解 (x^2)*y''-2xy'-(y')^2=0 求下列微分方程的通解 y''-2y'+5y=e^x sin2x 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 求下列微分方程的通解y'-(2y)/(x+1)=(x+1)^3 求下列微分方程的通解dy/dx+2xy-4x=0 求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 求微分方程的通解, 求微分方程的通解