作业帮求函数y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2的最大值为1时a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:52:16
求函数y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2的最大值为1时a的值
求函数y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2的最大值为1时a的值
求函数y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2的最大值为1时a的值
令t=cosx,则有：
t 的范围为[-1,1],此处分三种情况：
（1）
当a/2>1时,a>2,t=1时y有最大值1,即：
-1+a-(a+1)/2=1
a=5
（2）
当a/2 < -1时,a<-2,t = -1时y有最大值1,即：
-1-a-(a+1)/2=1
a=-5/3
(3)
当 -1< a/2 < 1时,-2<a<2,y最大值为二次函数最大值,即：
满足a的范围的是 1-根号7
所以,a的值为：5 或 1-根号7
因为y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2
=(sinx)²+acos(-x)-a/2-3/2
=1-(cosx)²+acosx-a/2-3/2
=-[(cosx)²-acosx]-a/2-1/2
=-[cosx-a/2]²-a/2-1/2+a²/4
所以当-1≤a/2≤1...
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因为y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2
=(sinx)²+acos(-x)-a/2-3/2
=1-(cosx)²+acosx-a/2-3/2
=-[(cosx)²-acosx]-a/2-1/2
=-[cosx-a/2]²-a/2-1/2+a²/4
所以当-1≤a/2≤1，-2≤a≤2，时
令cosx=a/2,则-a/2-1/2+a²/4=1
求得：a=1±√7
这是其中一种情况。
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y=sin²(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2
=sin²x +acosx-a/2-3/2
=1-cos²x +acosx-a/2-3/2
=-cos²x +acosx-a/2-1/2
=-(cosx -a/2)²+a²/4-a/2-1/2
若|a/2|≤1,则y的最大...
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y=sin²(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2
=sin²x +acosx-a/2-3/2
=1-cos²x +acosx-a/2-3/2
=-cos²x +acosx-a/2-1/2
=-(cosx -a/2)²+a²/4-a/2-1/2
若|a/2|≤1,则y的最大值是cosx=a/2的时候，即y(max)=a²/4-a/2-1/2=1，解得a=1±√7，与|a/2|≤1相符合的只有a=1-√7。
若a/2＞1，则y的最大值是cosx=1的时候，即y(max)=-1+a-a/2-1/2=1,解得a=5.与a/2＞1符合。
若a/2＜-1，则y的最小值是cosx=-1的时候，即y(max)=-1-a-a/2-1/2=1,解得a=-5/3.与a/2＜-1矛盾。
所以只有a=5和a=-1-√7。
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