作业帮证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:37:51
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
令f(x) = x^5+5x+1
则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0
所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 < 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续
由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.因为严格递增,此t必定唯一.
f(-1)=-5,f(0)=1
求导5x^4+5>0恒成立，所以函数在定义域内单调递增
所以在(1,0)只有一个实根
设f(x)=X^5+5X+1
f(0)=1,f(-1)=-3
所以在区间(-1,0)f(x)和x轴有交点,即X^5+5X+1=0区间(-1,0)内有实根
f'(x)=5x⁴+5＞0
所以f(x)是单调递增函数,与x轴只有一个交点
综上所述方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根
证明方程x^5-3x=1在区间（1,2）内有根
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
证明方程 x^5-5x-1=0在区间（1,2）内只有一个实根
证明方程 x^5+x+1=0在区间（-1,0）内只有一个实根
证明方程x^3-5x+1=0在区间(1,3)内至少一个根
证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
证明方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根~
证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根.
证明：方程x3-3x+1=0在区间（1,2）内必有一根.
F(x)= -5x -1 （1）证明方程f（x）=0在区间 （1,2）内至少有一个框 （2）求f(x)单调区间F(x)= x5次方 -5x -1（1）证明方程f（x）=0在区间 （1,2）内至少有一个框（2）球f(x)单调区间
证明方程X的5次方—3X-1=0在区间（1,2）内有一个根.
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根
证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根
14、证明方程x^3-4x^2+1=0在开区间(0,1)至少有一个实根
证明：方程x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根.
证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
试证明：方程x*2^x-1=0在区间（0,1）内至少有一实根