为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:34:00

为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数
为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数

为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数
有理数总可以表示为p/q（p,q为互质的整数,且q≠0）
∴设两个有理数分别为a/b,c/d,（a与b为互质的整数,c与d为互质的整数,且bd≠0）
则它们的和=a/b+ c/d=(ad+bc)/bd,（ad+bc）,bd也是整数,和为有理数；
同理可验证差,积,商也是有理数.
这种性质称有理数集对加减乘除运算是封闭的.

无限不循环小数为无理数
想想两个有理数怎么加起来为无限不循环小数

可以用反证法，设p，q为有理数，假设q+p为无理数，
则p=（q+p）-q
则p为无理数，与已知条件矛盾，所以q+p为有理数
同理就可以证明其他的了~

因为有理数具有四项运算法则的封闭性

为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数有理数和无理数的加减乘除两个有理数相加减乘除,结果一定是有理数吗?说明理由两个无理数相加减乘除,结果一定是无理数吗?举例说明为什么两个有理数相加,结果一定还是有理数rt 有理数的乘除有理数的乘除有理数乘除混合运算题有理数乘除混合运算题? 有理数的乘除混合运算两个有理数相加相减相乘相除结果一定还是无理数吗?举例说明两个有理数相加相减相乘相除结果一定还是有理数吗?必须说明理由,：为什么相除不一定是,其他的都是若是分数除以分数呢？ 5.5.6.3.相加减乘除结果等于24怎么做有理数计算为什么结果会变成无理数? 无理数和有理数乘除加减关系如有理数＋有理数=有理数还有更多的关系式有理数加法法则：一个数同0相加, 两个有理数相加,和一定会大于每个数吗,为什么（多变题）两个有理数相加,和一定大于每一个加数吗?(一变)两个有理数相减,差一定小于每一个有理数吗?（二变）两个有理数相减,差一定会为零吗/ 用有理数的乘除混合运算过程有理数的乘除运算有什么联系?