设a,b,m,n均为实数,求证:am+bn≤√(a^2+b^2)√(m^2+n^2)

设a,b,m,n均为实数,求证:am+bn≤√(a^2+b^2)√(m^2+n^2)
设a,b,m,n均为实数,求证:am+bn≤√(a^2+b^2)√(m^2+n^2)

设a,b,m,n均为实数,求证:am+bn≤√(a^2+b^2)√(m^2+n^2)
倘若左式0时,左式平方得(am)^2+(bn)^2+2ambn右式平方得(am)^2+(an)^2+(bm)^2+(bn)^2;右式减左式得:(an)^2+(bm)^2-2ambn>=0从而证明右式>=左式.