三棱锥4顶点都在球面类型题这种类型题都是什么三棱锥4顶点都在球面上, 大后天就高考了,这类型题都不会,但是他是逢考必有,让我纠结了,求大神帮助我就这么几个财富点为了这类型题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:28:04

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三棱锥4顶点都在球面类型题
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做这种题,你要知道ABCD是共面的,所以你首先要找到ABCD所在的球的截面是哪里.

由题AB⊥BC,所以⊿ABC中AC是斜边,也是四个点所在截面的直径.可算得直径大小为2√3.

如图所示

所以你也可以算的当D在什么位置时,ACD面积最大,可使得底面积ABCD最大,显然

AD^2+CD^2=(2√3)^2=12

AD^2+CD^2>=2AD*CD

所以AD*CD<=6

所以ACD面积最大为6/2=3

而ABC面积为3*√3/2

现在来求S的位置,当然S离这个截面越远越好（这样高越高,体积越大）,

先算的球心离这个截面的距离为2^2-√3^2=1

所以S离这个截面最大的距离为2+1=3

所以高最大为3

所以总体积最大为1/3*（3+3*√3/2）*3=D,选D

哪里不懂可以再问

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