作业帮隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:19:17
隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
隐式方程的偏导数的含义无法理解
一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.
但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到底算是什么含义呢?
隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
这里 (Df(x0,y0)/Dx,Df(x0,y0)/Dy) 是曲线C:f(x,y) = 0 在M0的切线的法向量.从你画红线的切线方程得到切向量为
T = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy].
而从曲线C的隐式方程f(x,y) = 0,设它的显式方程为y = y(x),其在M0的切向量应为y'(x0)；另一方面在f(x,y) = 0中视y = y(x),对方程两边在x = x0求关于x的导数,得
[Df(x0,y0)/Dx] + [Df(x0,y0)/Dy)]*y'(x0) = 0,
可解得
y'(x0) = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy],
这就是 T.
可以这么推出来。
首先求y'(x)。
两边求微分：af/ax*dx+af/ay*dy=0
y'(x)=dy/dx=-(af/ax)/(af/ay)
所以切线为y-y0=-(af(x0,y0)/ax)/(af(x0,y0)/ay)*(x-x0)
化简即为af(x0,y0)/ax*(x-x0)+af(x0,y0)/ay*(y-y0)=0
我的理解是这里的偏导数是用来表示全微分、进而求出y'(x)的。