如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:56:39

如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以..
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如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以..
先用数学归纳法证明对一切 n∈ N* ,都有 Xn＞1
然后,在原始等式中,两边同时减去Xn,右侧通分,
得到 X(n+1)－Xn＝(1－Xn)(1＋Xn) / 2Xn
由于第一步已经证明了Xn＞1,那么等式右边的三个因子,有两个是正的,有一个是负的,
所以右边＜0,那么左边也＜0,也就是 X(n+1)－Xn＜0,即X(n+1)＜Xn 这说明它单调递减,
而前面已经证明了 Xn＞1 说明它有下界
那么,Xn的极限存在.令lim Xn＝A,则 lim X(n＋1)也为A,等式两边同时取极限,解一个关于A的方程,就可以求出极限A,如果有多个解,根据极限的保号性,应取正值

因为x(n+1)＝1/2(xn+1/xn)≥1，所以x(n+1)－xn＝1/2(xn+1/xn)－xn＝1/2(1/xn－xn)≤0，即数列xn单调递减，且有下界，故xn有极限

因为有 Xn>0 显然成立
所以，
X(n+1)=1/2*(Xn+1/Xn)≥(1/2)*2=1
又 X(n+1)-Xn=(1/2)*(1/Xn - Xn)<0
所以，
X(n+1)所以，
Xn递减且Xn有下限为1
所以，
Xn的极限存在

如何证明数列X1=2,Xn+1=0.5*(Xn+1/Xn）收敛证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以.. 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,证明数列｛xn}收敛,并求其极限值. 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)利用单调数列收敛准则证明, 用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2.. 数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn 设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7) 已知数列x1,……xn,且满足x1=2,xn+1=1-xn分之1,求x2010